Ivan Puni nacque a Kuokkala nel 1892 da una famiglia di origine italiana, nipote del famoso compositore di musica per balletto Cesare Pugni.
Studiò prima alla scuola militare poi in varie scuole d'arte tra le quali nella Scuola d'arte privata di S. Pietroburgo (1900-1908).
Tra il 1909 ed il 1912 visitò l' Italia e la Francia. A Parigi prese alloggio presso il suo compatriota, l'artista Yuri Annenkov, e studiò all'Accademia Julian (1910).
Egli divenne amico di Osip Zadkine e di altri artisti russi ed iniziò a sperimentare il fauvismo ed il primo cubismo.
Poche opere rimangono di questo periodo, come Passeggiata al sole (1912) dipinto dopo il suo ritorno in Russia, che indica un interesse per i colori espressivi, superfici consistenti e distorsione della prospettiva.
A S. Pietroburgo divenne intimo amico di Malevic,Tatlin, Larionov e di altri artisti e poeti futuristi. Introdotto da Nikolay Kul'bin nei circoli dell'avanguardia, negli inverni 1911-12 e 1913-14 espose con gli artisti dell'Unione della gioventù.
Rotti i rapporti con costoro nel gennaio 1914, con sua moglie Kseniya Boguslavskaya (1892–1972) che aveva sposato nel 1913, partì per Parigi ove espose al "Salone degli Indipendenti".
Tornato nel marzo 1915 a Pietrogrado organizzò la prima mostra futurista di pittura "Tramway V" ove espose opere ispirate al Cubismo analitico ( "Ritratto della moglie dell'artista" del 1914) ed i suoi primi rilievi ("Fisarmonica" del1914) ispirati dalla tessitura struttura e dal potenziale compositivo del collage cubista.
Puni espose anche opere astratte e tridimensionali come "Giocatori di carte" in cui i materiali come latta, filo metallico e legno erano posti uno accanto all'altro a creare una risonante composizione simile ai contro-rilievi di Vladimir Tatlin e opere di oggetti riutilizzati ( "Natura morta: Rilievo con martello").
Più tardi nel dicembre 1915 all'ultima mostra futurista "0,10", in cui Malevic portò in mostra i suoi dipinti suprematisti e pubblicò il suo manifesto del Suprematismo, Puni espose le sue prime sculture astratte tridimensionali, ispirate alle innovazioni di Malevic, che comprendevano elementi triangolari, rettangolari e cilindrici, dipinti con colori primari e metallici di varie tonalità ed applicate (fissate) su un fondo bianco. "Scultura suprematista" (1915).
Un certo numero di suoi disegni indiani ad inchiostro furono esposti nella galleria d'arte di Nadezhda Dobychina.
Nello stesso anno Puni, con il gruppo degli artisti dell'avanguardia (Exter, Popova, Kliun, Boguslavskaya, Rozanova, Udalsova, Genke ed altri), si unì al gruppo dei supematisti di Malevic.
Nel 1916 l'artista illustrò libri per ragazzi e lavorò nella rivista "Niva".
Negli anni successivi produsse opere ispirate al cubismo; alcune veramente frammentate come"Natura morta"(1917-18), altre più vicine a Cézanne,come "Piatto con uova" (1917-18) Nello stesso periodo lavorò anche ad opere figurative a penna ed inchiostro, che utilizzavano inusitati punti di vista e giustapposizioni dinamiche degli oggetti, talvolta distruggendo qualsiasi senso coerente dello spazio nella composizione (Porte 1916-17).
Dopo la rivoluzione contribuì, con i suoi articoli nella rivista dell'avanguardia "Arte della comune", ai dibattiti artistici del periodo e provvide alle illustrazioni degli "Eroi e vittime della Rivoluzione" di Majakovsky pubblicato a Pietrogrado nel 1918 per celebrare il primo anniversario della Rivoluzione e lavorò alla realizzazione di poster e affreschi per le celebrazioni del primo Maggio e del 7 Novembre, primo anniversario della Rivoluzione.. Inoltre ideò un sigillo per i Commissari del Soviet Supremo dei Popoli (1919) ed iniziò ad insegnare allo SVOMAS in Pietrogrado.
Nel gennaio 1919, su invito di Mark Chagall, Puni iniziò ad insegnare alla Scuola d'arte Vitebsk.
Ispirandosi al Suprematismo e, forse anche agli esperimenti linguistici dei poeti Futuristi russi, creò delle opere basate sulla combinazione di forme astratte, parole e lettere ("Voli di forme" del 1919 e "Natura morta con lettere" dello stesso anno).
Quando nell'autunno fece ritorno a Pietrogrado, la situazione politica era divenuta sfavorevole agli artisti dell'avanguardia, cosicché alla fine del 1919, insieme a sua moglie, attraversò illegalmente la frontiera finlandese e nel 1920 si stabilì a Berlino ove iniziò a lavorare come illustratore di giornali ed alla creazione di costumi teatrali. In breve tempo stabilì contatti con Hans Richter, Viking Eggeling e Theo van Doesburg così come con i circoli russi.
Nel febbraio1921 alla Galleria Der Sturm espose una serie di piccole opere su muro nelle quali figure astratte e dai colori luminosi erano intercalate a grandi lettere ed a poche figure semplificate.
Negli anni seguenti Puni manifestò tutto il suo interesse per l'astrazione sintetizzante e simbolica: gli arti frammentati e la struttura ad elementi rettangolari e curvilinei de "I musicisti" (1921), esposti alla mostra del Novembergruppe, rimanda chiaramente al Cubismo sintetico di Picasso.
Dopo tale data le sue opere divennero prevalentemente figurativi come "Natura morta: Rotolo di carta e teiera (1923) " Nello stesso tempo disegnava tavole per giornali illustrati e scene e costumi per le opere teatrali come Ballatina per l' Opera di Praga (1923).
Nel 1924 Puni si trasferì in Francia. A Parigi si immerse nella vita artistica della città, stabilì strette relazioni con Louis Marcoussis, Gino Severini, Fernand Léger, Amédée Ozenfant ed i critici d'arte André Salmon e Waldemar George e disegnò i costumi per le Folies Bergère.
Nel 1925 tenne un'importante mostra personale alla Galleria Barbazanges.
Morì a Parigi nel 1956.
Nella Russia sovietica gli artisti fuoriusciti caddero nell'oblio. Stessa sorte toccò a Puni. In Russia il suo nome rimase pressoché sconosciuto non solo alla gente, ma pure ad una gran parte degli addetti ai lavori.
