Nel 1919 Malevic fu chiamato ad insegnare nella Scuola d'Arte di Vitebsk dal capo dell'istituto Mark Chagall.
Divenne subito chiaro che il maestro intendeva introdurre un nuovo tipo di formazione artistica nella quale ogni forma d'arte era basata sul suprematismo ed integrata all'interno di un sistema universale. Egli si avvalse del sostegno di Vera Ermolaeva, di El Lissitzky e della collaborazione del suo allievo Ilya Chashnik, che lo aveva seguito da Mosca.
Nello stesso anno scrisse un lungo saggio "Su un nuovo sistema artistico" che fu stampato e pubblicato nell'officina tipografica di Vitebsk.
Malevic, che non era solo un artista di gran talento ma anche un ricercatore, aveva analizzato sia le forme dell'arte nuova sia la logica della loro evoluzione ed elaborò la teoria degli "elementi supplementari nell’arte" intesi come "principi strutturali" risultanti dal processo di evoluzione artistica. Impegnò quindi i suoi allievi a compiere una approfondita ricerca degli "elementi supplementari" nelle cinque maggiori correnti dell’arte moderna: Impressionismo, Cezannismo, Futurismo, Cubismo e Suprematismo.
Nel corso della "analisi strutturale" i suoi ricercatori rinvennero alcuni di tali elementi sia nella forma che nel colore di ciascuna corrente artistica esaminata come la “linea grafica fibrosa di Cézanne, la “linea a mezzaluna” del Cubismo, la “linea diritta” del Suprematismo.
Gli allievi di Malevic formarono quindi un associazione dapprima denominata "Molposnovis" poi "Posnovis" allorché entrarono a farne parte Vera Ermolaeva, El Lissitzky, Ilya Chashnik, Nikolai Suetin, Anna Leporskaya, Lev Yudin, Evgenia Magaril, Lazar Khidekel e molti altri. Molti dei seguaci del maestro rimasero fedeli ai principi del Suprematismo sino agli ultimi giorni della loro vita.
Gruppi analoghi sorsero a Smolensk, Orenburg, Saratov, Perm ed in altre città.
Malevic trasformò l'associazione in una organizzazione altamente strutturata, retta da un consiglio che, il 14 febbraio 1920, assunse il nome di "Unovis" (I campioni dell'Arte Nuova).
Il compito preminente del gruppo divenne quello di far conoscere i progetti e gli ideali del suprematismo alla società russa, lavorando con e per il governo dei Soviet alla progettazione di nuovi modelli di strutture funzionali, alla formulazione dei compiti della nuova architettura, alla progettazione di nuovi disegni per tessuti, tessuti stampati, addobbi da usare nell'abbellimento delle città nelle feste nazionali delle città ed alla creazione di mobili e di altri oggetti di uso pratico, alla creazione di caratteri moderni per i libri e le altre possibili applicazioni nel campo della stampa.
Malevic che aveva in mente molte idee ambiziose, spronò i suoi collaboratori a fare il massimo sforzo creativo in vari campi ed in special modo in quello dell'architettura. L'architetto El Lissitzky, che era a capo di quella sezione, lavorò con Ilia Chashnik, un suo giovane allievo, a redigere progetti non convenzionali di palazzi liberamente galleggianti e strutture imponenti in acciaio e vetro e ad elaborare piani di lavoro per complessi abitativi e perfino di tribune per le piazze delle città.
Ilia sostituì presto Lissitzky a capo del dipartimento insieme al suo compagno di studi, Lazar Khidekel.
Abbracciando gli ideali rivoluzionari il gruppo scelse di condividere credito e responsabilità adottando come segno di riconoscimento per tutte le loro opere in omaggio al maestro il celebre quadrato nero che divenne il sigillo dell'Unovis in luogo dell'autore o delle sue iniziali.
Nel giugno 1920 l'ascesa dell'associazione culminò con la pubblicazione di saggi sulle teorie del suprematismo e la partecipazione alla "Prima conferenza panrussa degli insegnanti e degli studenti delle arti" che ebbe luogo a Mosca. Gli studenti dell'Unovis, che viaggiarono da Vitebsk a Mosca distribuirono opere d'arte, bollettini d'informazioni, manifesti, volantini, copie del saggio
"Su i nuovi sistemi nell'arte" e copie dell'almanacco dell'Unovis, riuscendo in tal modo a diffondere tra la gente la conoscenza delle attività e delle realizzazioni dei suprematisti di Vitebsk.
Nel dicembre 1920 Malevic completò e pubblicò il suo libro "Suprematismo, 34 disegni" .
Ben presto, però, nel mondo accademico, si levò una crescente avversione al nuovo metodo di formazione artistica ed il governo della municipalità indusse Malevic a trovare una nuova collocazione per l’ Unovis.
Alla fine del 1921 Malevic tentò di unirsi all' INKhUK (Istituto di Cultura artistica) di Mosca, ma le scelte della direzione dell'istituto, presentate sotto il nome Costruttivismo, erano essere troppo diverse rispetto alla teoria ed alla prassi suprematista per potersi conciliare.
Dal 1922, il gruppo si divise in due fazioni in contrasto tra loro. Malevic ed i suoi seguaci ritenevano che per produrre cambiamenti significativi in seno alla società si dovessero adottare metodi pratici per promuovere il suprematismo, mentre l'altro gruppo riteneva che fosse più importante promuovere la teoria e ideologia suprematista. Dopo quella frattura un certo numero di componenti dell'Unovis si trasferirono in altre scuole, in altre città ed aderirono ad altri movimenti.
Malevic, dopo aver completato il saggio "Suprematismo. Il mondo della non oggettività", insieme al gruppo di allievi a lui fedeli, partì per Pietrogrado ove riprese a lavorare nell'INKhUK dal 1923 fino al 1926). Il “ Dipartimento della teoria formale” diretto da Malevic divenne in quegli anni la più importante struttura dell’INKhuk della capitale del nord.
Nel marzo 1923 l'Unovis organizzò nell’Accademia d'Arte una mostra collettiva denominata "Lavori degli artisti di Pietrogado di tutti i movimenti".
In collaborazione con la fabbrica di ceramiche Lomonossov di Pietrogrado, Malevic ed i suoi allievi crearono nuove forme e decorazioni basate sui principi del Suprematismo.
L'Unovis ebbe vita breve ma la sua influenza sulle arti durò a lungo. Anche dopo la sua dissoluzione, le opere che avevano impresso il quadrato nero continuarono a circolare per anni.
